Açısal saniye

Yay dakikası ve yay saniyesi antik çağlardan beri astronomide kullanılmaktadır: Tutulum koordinat sisteminde enlem (β) ve boylam (λ), ufuk sisteminde yükseklik (Alt) ve azimut (Az), ekvatoral koordinat sisteminde ise dik açıklık (δ) yay birimleriyle ölçülür. Bu koordinatların tümü derece, yay dakikası ve yay saniyesiyle ifade edilir. Temel istisna, ekvatoral koordinatlarda yer alan ve saat, dakika, saniye gibi zaman birimleriyle ölçülen sağ açıklık (RA) değeridir.

Sanılanın aksine yay dakikaları ve saniyeleri, ne Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönüşünde (gün) ne de Güneş etrafındaki dolanımında (yıl) zaman dakikaları ve saniyeleriyle doğrudan birebir örtüşmez. Dünya kendi ekseni etrafında bir zaman dakikasında 15 yay dakikası dönerken (günde 360 derece / 24 saat), Güneş etrafındaki yörüngesinde 1 yay dakikalık ilerlemesi yaklaşık 24 zaman dakikası sürer (bu durum Zodyak'ın yıllık ilerleyişini belirler). Bu hareketlerin her ikisi de gök cisimlerinin yeryüzündeki teleskoplardan yılın hangi döneminde ve günün hangi saatinde en iyi şekilde görülebileceğini belirler ancak birimler arasında doğrudan bir özdeşlik bulunmaz. Basit bir anlatım için Dünya'nın Güneş etrafındaki yıllık dolanımında bir güne bir derece denk geldiği varsayılır, bu da yaklaşık %1'lik bir sapma gösterir. Her iki tarafta da 60 katsayısı sabit olduğundan aynı oranlar saniyeler için de geçerlidir.

Yay saniyesi; gezegenlerin açısal çapları (örneğin Venüs'ün 10″ ile 60″ arasında değişen açısal çapı), yıldızların özdevinimleri, ikili yıldız sistemlerinin bileşenleri arasındaki açısal ayrıklık ve Dünya Güneş etrafında dolanırken bir yıldızın veya Güneş Sistemi cisminin konumunda görülen küçük değişim olan paralaks gibi küçük astronomik açıları tanımlamakta da sıklıkla kullanılır. Bu küçük açılar miliyay saniyesi (mas) cinsinden de ifade edilebilir. 1 yay saniyelik paralaks açısına dayanan ve adını bu ifadelerin birleşiminden alan parsek uzaklık birimi, bu tür paralaks ölçümleri için geliştirilmiştir. Bir gök cisminin Güneş'e olan uzaklığı, paralaksın neden olduğu görünür hareket açısının (yay saniyesi cinsinden) çarpmaya göre tersine eşittir.

Avrupa Uzay Ajansı tarafından 2013 yılında fırlatılan Gaia astrometri uydusu, yıldız konumlarını 7 mikroyay saniyesine (μas) varan bir hassasiyetle belirleyebilmektedir.

Güneş haricinde Dünya'dan bakıldığında en büyük açısal çapa sahip olan yıldız, 0,05″ boyutuyla bir kırmızı dev olan R Doradus'tur. Yeryüzündeki teleskoplar, atmosferik dalgalanmalar yüzünden bir yıldızın görüntüsünü yaklaşık 0,5″ açısal çapa sahip bir leke şeklinde dağıtırken elverişsiz koşullarda bu değer 1,5″ veya daha üzerine çıkabilir. Cüce gezegen Plüton'un açısal çapı yaklaşık 0,1″ olduğu için yer tabanlı teleskoplarla ayrıntılarını ayırt etmek oldukça zordur. Yeryüzündeki görüş koşullarını iyileştirmek için çeşitli teknikler kullanılır. Örneğin uyarlanabilir optik sistemleri, 10 metre sınıfı teleskoplarda 0,05″ civarında görüntüler elde edebilmektedir.

Uzay teleskopları ise Dünya atmosferinden etkilenmez fakat Kırınım sınırına tabidir. Örneğin Hubble Uzay Teleskobu, yıldızlarda yaklaşık 0,1″ açısal boyuta kadar inebilmektedir.

Yay dakikası (′) ve yay saniyesi (″), haritacılık ve seyrüsefer alanlarında da kullanılır. Deniz seviyesinde, ekvator boyunca 1 yay dakikası tam olarak 1 coğrafi mile (kara mili veya uluslararası mil ile karıştırılmamalıdır) veya yaklaşık 1 deniz miline (1.852 metre) karşılık gelir. Bunun altmışta biri olan 1 yay saniyesi ise yaklaşık 30 metredir. Dünya'nın şekli tam bir küre olmadığı ve hafifçe kutuplardan basık olduğu için (ekvatorda yaklaşık yüzde üçte bir oranında bir şişkinlik bulunur), bu mesafeler meridyen yayı veya diğer büyük daire yayları boyunca küçük farklılıklar gösterir.

Konumlar geleneksel olarak enlem (ekvatorun kuzeyine veya güneyine doğru olan yay) ve boylam (başlangıç meridyeninin doğusuna veya batısına doğru olan yay) için derece, dakika ve saniye cinsinden belirtilir. Dünya'nın referans elipsoidi üzerindeki veya yukarısındaki herhangi bir konum bu yöntemle tam olarak tanımlanabilir. Dakika ve saniyeler için altmışlık tabanı kullanmanın elverişsiz olduğu durumlarda konumlar, aynı hassasiyeti koruyacak şekilde ondalık derece olarak ifade edilir. Üç ondalık basamakla verilen dereceler (derecenin 1/1000'i), derece-dakika-saniye gösteriminin (derecenin 1/3600'i) yaklaşık dörtte biri kadar bir hassasiyete sahiptir ve konumları yaklaşık 120 metrelik bir yanılma payıyla belirler. Seyrüsefer amaçları için konumlar genellikle derece ve ondalık dakika şeklinde verilir. Örneğin Needles Deniz Feneri 50°39′44,2″K 1°35′30,5″B konumundadır.

Haritacılıkla bağlantılı olarak, kadastro ve mülkiyet sınırlarının belirlenmesinde mülk sınır çizgilerinin ana yönlere göre açılarını tarif etmek amacıyla derecenin kesirlerinden yararlanılır. Bir sınır hattı; başlangıç referans noktası, kuzey veya güney ana yönü, ardından 90 dereceden küçük bir açı, ikinci bir ana yön ve son olarak doğrusal bir mesafe ile tanımlanır. Sınır, başlangıç noktasından belirtilen doğrusal mesafe boyunca uzanır ve bu mesafenin yönü, ilk ana yönün ikinci ana yöne doğru belirtilen açı kadar döndürülmesiyle bulunur. Örneğin "Kuzey 65° 39′ 18″ Batı 85,69 fit" ifadesi, başlangıç noktasından itibaren kuzeyden batıya doğru 65° 39′ 18″ (veya 65,655°) açıyla 85,69 fit (yaklaşık 26,12 m) uzanan bir çizgiyi belirtir.

Yay dakikası, ateşli silah endüstrisinde ve literatüründe özellikle tüfeklerin isabet hassasiyetini tanımlamak için yaygın biçimde kullanılır. Sektörde bu birim İngilizce karşılığı olan minute of angle (MOA) adıyla anılır. MOA, özellikle İngiliz (emperyal) ölçü sistemine aşina olan atıcılar arasında oldukça popülerdir; çünkü 100 yarda mesafede 1 MOA, 1,047 inç (genellikle yuvarlanarak 1 inç kabul edilir) çapında dairesel bir alanı kapsar (100 yardada 2,66 cm ya da 100 metrede 2,908 cm). Kapsanan alan mesafeyle doğrusal olarak büyür; örneğin 500 yardada 1 MOA 5,235 inç, 1.000 yardada ise 10,47 inçlik bir alanı karşılar. Birçok modern tüfek dürbünü yarım (1/2), çeyrek (1/4) veya sekizde bir (1/8) MOA'lık artımsal kademelerle ("klik" olarak da bilinir) ayarlanabildiğinden, sıfırlama ve nişangah düzeltmeleri her 1 MOA için sırasıyla 2, 4 veya 8 klik sayılarak yapılır.

Örneğin 100 yarda mesafeden yapılan atışta vuruş noktası nişan noktasının 3 inç yukarısında ve 1,5 inç solundaysa dürbünün 3 MOA aşağı ve 1,5 MOA sağa ayarlanması gerekir. Dürbünün ayar tamburalarında MOA ölçeği yer aldığında bu düzeltmeler oldukça kolaydır:

• ¹⁄₂ MOA kademeli bir dürbünü 3 MOA aşağı ve 1,5 MOA sağa ayarlamak için tambura 3 × 2 = 6 klik aşağı ve 1,5 × 2 = 3 klik sağa çevrilir.
• ¹⁄₄ MOA kademeli bir dürbünde 3 × 4 = 12 klik aşağı ve 1,5 × 4 = 6 klik sağa ayar yapılır.
• ¹⁄₈ MOA kademeli bir dürbünde ise 3 × 8 = 24 klik aşağı ve 1,5 × 8 = 12 klik sağa ayar gerekir.

Tüfek dürbünlerinde kullanılan bir diğer yaygın ölçüm sistemi ise miliradyandır (mrad ya da mil). Miliradyan tabanlı bir dürbünü sıfırlamak, onluk tabana alışkın kullanıcılar için son derece pratiktir. Mrad tabanlı dürbünlerde en yaygın ayar kademesi 1/10 mrad'dir (bu da yaklaşık ¹⁄₃ MOA'ya karşılık gelir).

• 1/10 mrad kademeli bir dürbünü 0,9 mrad aşağı ve 0,4 mrad sağa ayarlamak için tamburayı 9 klik aşağı ve 4 klik sağa çevirmek yeterlidir (bu değerler sırasıyla yaklaşık 3 ve 1,5 MOA'ya eşittir).

Dikkat edilmesi gereken bir husus, üst segment modeller de dahil olmak üzere bazı MOA dürbünlerde ayar tamburalarındaki 1 MOA'lık düzeltmenin matematiksel olarak doğru olan 1,047 inç yerine 100 yardada tam 1 inçlik vuruş noktası değişimine karşılık gelecek şekilde kalibre edilmiş olmasıdır. Bu durum "Atıcı MOA'sı" (Shooter's MOA - SMOA) veya "Yüz Yardada İnç" (Inches Per Hundred Yards - IPHY) olarak adlandırılır. Gerçek MOA ile SMOA arasındaki fark 1.000 yardada bile yarım inçten az olsa da, mermi düşüşünü telafi etmek için 20-30 MOA veya daha fazla düzeltme gerektiren uzun menzilli atışlarda bu hata giderek katlanır. Atış 20 MOA veya daha fazla bir düzeltme gerektiriyorsa gerçek MOA ile SMOA arasındaki fark 1 inç veya daha fazlasına ulaşır. Bu durum hedef atıcılığı yarışmalarında isabet ile ıskalama arasındaki farkı belirleyebilir.

m yay dakikasına eşdeğer fiziksel grupman boyutu şu şekilde hesaplanabilir: grupman boyutu = tan(m/60) × mesafe. 1 yay dakikası için 100 yarda yerine 3.600 inç değeri konulduğunda 3.600 tan(1/60) ≈ 1,047 inç bulunur. Metrik birimlerle ifade edildiğinde ise 100 metrede 1 MOA ≈ 2,908 santimetre eder.

Ateşli silahların isabet performansı da genellikle MOA cinsinden ifade edilir. Bu durum ideal koşullar altında (rüzgarsız ortam, kaliteli mühimmat, temiz namlu ve atıcı hatasını ortadan kaldıran mengene ya da tezgah desteği) silahın oluşturduğu grupmanın merkez noktalarının, belirtilen yay dakikasına (MOA değerine) karşılık gelen bir daire içine sığabildiği anlamına gelir." Örneğin "1 MOA'lık bir tüfeğin", ideal koşullarda 100 yarda mesafeden tekrarlanan atışlarda (veya her seferinde) istikrarlı olarak 1 inçlik grupman yapabilmesi beklenir. Üst düzey tüfeklerin birçoğu, üreticileri tarafından belirli mühimmatlarla ve atıcı hatası olmaksızın belirli bir MOA eşiğinin (genellikle 1 MOA veya daha iyi) altında atış garantisiyle satılır. Örneğin Remington'ın M24 Keskin Nişancı Silah Sistemi, 0,8 MOA veya daha iyi grupman yapma şartına sahiptir; bu standardı karşılayamayan tüfekler kalite kontrolünden geçemez.

Tüfek üreticileri ve silah dergileri, tüfeğin istikrarlı olarak 1 MOA'nın altında grupman yapabilmesini sub-MOA (MOA altı) terimiyle ifade eder. Bu durum 100 yardada yapılan 3 ila 5 atışlık tek bir grupta ya da birden fazla grubun ortalamasında, gruptaki en uzak iki atış arasındaki mesafenin 1 MOA'dan küçük olduğu anlamına gelir. Örneklem büyüdükçe (grup başına atış sayısı arttıkça) grupman boyutu genellikle genişler ancak nihayetinde bir ortalamaya oturur. Bir tüfek gerçek anlamda 1 MOA hassasiyetine sahipse art arda yapılan iki atışın üst üste gelme olasılığı ile 1 MOA aralıkla düşme olasılığı birbirine eşittir. %95 güven aralığı temel alındığında, normalde 1 MOA atan bir tüfeğin 5 atışlık gruplarda 0,58 MOA ile 1,47 MOA arasında grupmanlar yapması beklenir; yine de bu grupların büyük çoğunluğu 1 MOA'nın altında kalacaktır. Pratikte bunun anlamı şudur: 100 yardada ortalama 1 inçlik grupman yapan bir tüfekle, önce 0,7 inçlik ardından 1,3 inçlik bir grupman elde edilirse bu istatistiksel açıdan anormal bir durum değildir.

MOA'nın metrik sistemdeki karşılığı miliradyandır (mrad veya mil). Miliradyan, gözlemcinin merkezde ve hedef mesafesinin yarıçap olduğu bir daire üzerinde hedef mesafesinin 1/1000'ine eşittir. Bu nedenle hedef mesafesi ne olursa olsun tam bir dairedeki miliradyan sayısı daima 2π × 1000'e eşittir. Buradan hareketle 1 MOA ≈ 0,2909 mrad olarak bulunur. Bu durum, dürbün artıkılı (retikülü) üzerinde 1 mrad'lık bir genişliğe denk gelen bir cismin, milimetre cinsinden doğrusal boyutu kadar metre mesafede olduğu anlamına gelir (örneğin 1 mrad kaplayan 100 mm'lik bir cisim 100 metre uzaktadır). Dolayısıyla MOA sisteminin aksine herhangi bir dönüştürme katsayısına ihtiyaç duyulmaz. Artıkıl üzerinde 1 mrad (veya mrad'ın kesirleri) aralıklarla işaretler (çizgiler veya noktalar) bulunan nişangah ağlarına genel olarak mrad artıkılı denir. İşaretler yuvarlak nokta şeklinde olduğunda bunlara mil-dot adı verilir.

Aşağıdaki tabloda, mrad biriminden metrik değerlere yapılan dönüşümler kesin iken (örneğin 100 metrede 0,1 mrad tam olarak 10 mm'ye eşittir) yay dakikasından hem metrik hem de İngiliz (emperyal) birimlerine yapılan dönüşümler yaklaşıktır.

• 100 yardada 1′ yaklaşık 1,047 inçtir.
• 1′ ≈ 0,291 mrad (100 m mesafede 29,1 mm, yaklaşık 30 mm).
• 1 mrad ≈ 3,44′, dolayısıyla 1/10 mrad ≈ 1/3′.
• 0,1 mrad, 100 m mesafede tam olarak 1 cm'ye veya 100 yardada tam olarak 0,36 inçe eşittir.

İnsanlarda 20/20 (tam) görme keskinliği, yirmi fit (yaklaşık 6 metre) mesafeden bakıldığında 1 yay dakikalık bir görüş açısı ile ayrılmış uzamsal bir deseni ayırt edebilme yeteneğidir. Standart bir 20/20 Snellen harfi toplamda 5 yay dakikalık bir açı oluşturur.

İki yüzey arasındaki paralellik sapması, optik mühendisliği başta olmak üzere genellikle yay dakikası veya yay saniyesi cinsinden ölçülür. Bunun yanı sıra yüksek kaliteli epitaksiyel ince filmlerin X ışını kırınımı ölçümlerindeki sallantı eğrisi (ω taraması) analizlerinde de yay saniyesi biriminden yararlanılır.

Ölçülen parçanın doğrudan gözle incelenemeyecek kadar küçük olduğu durumlarda, bazı ölçüm cihazları açıları belirlemek amacıyla yay dakikası ve yay saniyesinden yararlanır. Örneğin kalıp ve takım imalatında kullanılan bir optik karşılaştırıcı, açı ölçümlerinde genellikle "dakika ve saniye" seçeneği sunar.